Zadatak 0228

Test: MKsIIJAII_047

 

Reši jednačinu:

\(\left ( \frac{2x^2+1}{x} \right )^2-4\left (\frac{2x^2+1}{x}  \right )+3=0\)

 

Rešenje:


 

Uvođenjem nove promenljive(smena) \( t=\frac{2x^2+1}{x} \) data jednačina postaje: 

 

\( t^2-4t+3=0\)

\(t_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{16-12}}{2}\)

\(t_{1}=\frac{4+2}{2}=3\),  \(t_{2}=\frac{4-2}{2}=1\);

\(3=\frac{2x^2+1}{x}\)

\(3x=2x^2+1\)

\(2x^2-3x+1=0\)

\(x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{9-8}}{4}\)

\(x_{1}=1\),  \(x_{2}=\frac{1}{2}\)

\(1=\frac{2x^2+1}{x}\)

\(x=x^2+1\)

\(x^2-x+1=0\)

 

\(D=1-4=-3<0\), pa u ovom sučaju nema realnih rešenja.