Pismeni zadaci

Zadatak 0234

Test: MPsIIJAII_048

 

Ispitaj tok i nacrtaj grafik funkcije:   \(y=\frac{1}{2}x^2-2x+3\).

 

Rešenje:


 

1. Domen. \(x\in (-\infty , +\infty )\)

 

2. Nule i znak funkcije.

 

\(\frac{1}{2}x^2-2x+3=0\)

 

\(x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4-4\cdot \frac{1}{2}\cdot 3}}{1}\)

 

Kako je   \(D<0\)    to funkcija nema realnih nula, a kako je   \(a=\frac{1}{2}>0\)   funkcija je uvek pozitivna:

 

\(y>0, \forall x\in D_{f}\).

 

3. Teme i presek sa Oy osom..

 

\(p=-\frac{-2}{2\cdot \frac{1}{2}}=2\)

 

\(q=\frac{4\cdot \frac{1}{2}\cdot 3-4}{4\cdot \frac{1}{2}}=1\)

 

\(T=(2,1)\),    \(C=(0,3)\)

 

4. Grafik.

slika uz zadatak 0234

 

 

5. Monotonost.

 

- za  \(x\in (-\infty , 2), y\downarrow\);

 

- za   \(x\in (2, +\infty), y\uparrow\);


U tački T funkcija ima minimum.

 

6. Kodomen.

 

\(y\in [ 1, +\infty)\).

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Kvadratna jednačina Kvadratna funkcija Zadatak 0234