Zadatak 0238
- Detalji
- Kategorija: Kvadratna funkcija
- Objavljeno 11 avgust 2013
- Autor Super User
- Pogodaka: 2043
Test: MPsIIJAII_049
Ispitaj tok i nacrtaj grafik funkcije \(y=-\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}\)
Rešenje:
1. Domen. \(x\in (-\infty , +\infty )\)
2. Nule i znak funkcije.
\(-\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}=0/\cdot (-3)\)
\(x^2+2x+7=0\)
\(x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{4-28}}{2}\)
Kako je \(D<0\) to funkcija nema realnih nula, a kako je \(a=-\frac{1}{3}<0\) funkcija je uvek negativna:
\(y<0, \forall x\in D_{f}\).
3. Teme i presek sa Oy osom..
\(p=-\frac{-\frac{2}{3}}{2\cdot (-\frac{1}{3})}=-1\)
\(q=\frac{4\cdot (-\frac{1}{3})\cdot (-\frac{7}{3})-\frac{4}{9}}{4\cdot (-\frac{1}{3})}=-2\)
\(T=(-1,-2)\), \(C=(0,-\frac {7}{3})\)
4. Grafik.
5. Monotonost.
- za \(x\in (-\infty , -1), y\uparrow\);
- za \(x\in (-1, +\infty), y\downarrow\);
U tački T funkcija ima maksimum.
6. Kodomen.
\(y\in (-\infty, -2 ]\).