Pismeni zadaci

Zadatak 0238

Test: MPsIIJAII_049

Ispitaj tok i nacrtaj grafik funkcije  \(y=-\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}\)

Rešenje:

1. Domen. \(x\in (-\infty , +\infty )\)

2. Nule i znak funkcije.

\(-\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}=0/\cdot (-3)\)

\(x^2+2x+7=0\)

\(x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{4-28}}{2}\)

Kako je   \(D<0\)    to funkcija nema realnih nula, a kako je   \(a=-\frac{1}{3}<0\)   funkcija je uvek negativna:

\(y<0, \forall x\in D_{f}\).

3. Teme i presek sa Oy osom..

\(p=-\frac{-\frac{2}{3}}{2\cdot (-\frac{1}{3})}=-1\)

\(q=\frac{4\cdot (-\frac{1}{3})\cdot (-\frac{7}{3})-\frac{4}{9}}{4\cdot (-\frac{1}{3})}=-2\)

\(T=(-1,-2)\),    \(C=(0,-\frac {7}{3})\)

4. Grafik.

5. Monotonost.

- za  \(x\in (-\infty , -1), y\uparrow\);

- za   \(x\in (-1, +\infty), y\downarrow\);

U tački T funkcija ima maksimum.

6. Kodomen.

\(y\in (-\infty, -2 ]\).

• Prethodna
• Sledeća