Zadatak 0238

Test: MPsIIJAII_049

 

Ispitaj tok i nacrtaj grafik funkcije  \(y=-\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}\)

 

Rešenje:


1. Domen. \(x\in (-\infty , +\infty )\)

 

2. Nule i znak funkcije.

 

\(-\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}=0/\cdot (-3)\)

 

\(x^2+2x+7=0\)

 

\(x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{4-28}}{2}\)

 

Kako je   \(D<0\)    to funkcija nema realnih nula, a kako je   \(a=-\frac{1}{3}<0\)   funkcija je uvek negativna:

 

\(y<0, \forall x\in D_{f}\).

 

3. Teme i presek sa Oy osom..

 

\(p=-\frac{-\frac{2}{3}}{2\cdot (-\frac{1}{3})}=-1\)

 

\(q=\frac{4\cdot (-\frac{1}{3})\cdot (-\frac{7}{3})-\frac{4}{9}}{4\cdot (-\frac{1}{3})}=-2\)

 

\(T=(-1,-2)\),    \(C=(0,-\frac {7}{3})\)

 

4. Grafik.

slika uz zadatak 0238

 

 

5. Monotonost.

 

- za  \(x\in (-\infty , -1), y\uparrow\);

 

- za   \(x\in (-1, +\infty), y\downarrow\);


U tački T funkcija ima maksimum.

 

6. Kodomen.

 

\(y\in (-\infty, -2 ]\).