Pismeni zadaci

Zadatak 0961

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Vrednost izraza $$\sin 18^{\circ}\cos 36^{\circ}$$ je:

a) \(\frac{\sqrt{5}}{4}\);          b) \(\frac{1}{8}\);          c) \(\frac{\sqrt{5}-1}{8}\);          d) \(\frac{\sqrt{5}+1}{16}\);          e) \(\frac{1}{4}\).

Rešenje:


$$\sin 18^{\circ}\cos 36^{\circ}=\frac{2\sin 18^{\circ}\cos 18^{\circ}\cos 36^{\circ}}{2\cos 18^{\circ}}$$

$$=\frac{2\sin 36^{\circ}\cos 36^{\circ}}{4\cos 18^{\circ}}$$

$$=\frac{\sin 72^{\circ}}{4\cos 18^{\circ}}$$

$$=\frac{\cos 18^{\circ}}{4\cos 18^{\circ}}=\frac{1}{4}$$

Tačan odgovor je e).