Zadatak 0963

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Izraz $$\frac{2\sin x-\sin 2x}{2\sin x+\sin 2x}$$ identički je jednak izrazu:

a) \(\tan ^2\frac{x}{2}\);          b) \(\tan x\);          c) \(\ctg x\);          d) \(\tan 2x\);          e) \(\cot ^2 \frac{x}{2}\).

Rešenje:


$$\frac{2\sin x-\sin 2x}{2\sin x+\sin 2x}=\frac{2\sin x-2\sin x\cos x}{2\sin x+2\sin x\cos x}$$

$$=\frac{2\sin x(1-\cos x)}{2\sin x(1+\cos x)}$$

$$=\frac{\sin ^2\frac{x}{2}}{\cos ^2\frac{x}{2}}=\tan ^2\frac{x}{2}$$

Tačan odgovor je a).