Zadatak 0989

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Ako je \(\tan \alpha =-2, \alpha \in \left ( \frac{\pi }{2}, \pi  \right )\) tada \(\sin \alpha \) i \(\cos \alpha \) iznose redom:

a) \(-\frac{2}{\sqrt{5}}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\);           b) \(-\frac{2}{\sqrt{5}}, \frac{1}{\sqrt{5}}\);          c) \(\frac{2}{\sqrt{5}}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\);          d) \(\frac{1}{\sqrt{5}}, -\frac{2}{\sqrt{5}}\);          e) \(-\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}\).

Rešenje:


Ugao \( \alpha \) je ugao u drugom kvadrantu, pa su \(\sin \alpha >0, \cos \alpha <0\). Onda su:

$$\sin \alpha =+\frac{\tan \alpha }{\sqrt{1+\tan ^2\alpha }}=\frac{2}{\sqrt{5}}$$

$$\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{1+\tan ^2\alpha }}=-\frac{1}{\sqrt{5}}$$

Tačan odgovor je c).