Zadatak 0999

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Ako je \(\alpha \in \left ( \pi ,\frac{3\pi }{2} \right )\) i \(\cos \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}\) onda je \(\sin 2\alpha \) jednako:

a) \(-\frac{4\sqrt{2}}{9}\);           b) \(-\frac{2\sqrt{2}}{9}\);          c) \(\frac{1}{3}\);          d) \(-\frac{1}{3}\);          e) \(\frac{4\sqrt{2}}{9}\).

Rešenje:


Iz uslova zadatka \(\alpha \in \left ( \pi ,\frac{3\pi }{2} \right )\) sledi da je \(\sin \alpha <0\), a iz osnovne trigonometrijske identičnosti je \(\sin \alpha =-\sqrt{1-\cos ^2\alpha }=-\frac{1}{3}\). Tada je

$$\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha $$

$$=2\cdot \left ( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \right )\cdot \left ( -\frac{1}{3} \right )=\frac{4\sqrt{2}}{9}$$

Tačan odgovor je e).