Pismeni zadaci

Zadatak 0974

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Ako su \(\sin \alpha =\frac{3}{5}, \alpha \in \left ( \frac{\pi }{2},\pi  \right )\) i \(\sin \beta  =-\frac{5}{13}, \beta  \in \left ( \pi,\frac{3\pi }{2}  \right )\) onda je \(\sin (\alpha +\beta )\):

a) \(-\frac{56}{65}\);          b) \(\frac{33}{65}\);          c) \(-\frac{16}{65}\);          d) \(\frac{16}{65}\);          e) \(-\frac{33}{65}\).

Rešenje:


Iz osnovne trigonometrijske identičnosi je $$\cos ^2\alpha =1-\sin ^2\alpha =1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$$ i iz uslova da je \(\alpha \in \left ( \frac{\pi }{2},\pi  \right )\) sledi da je \(\cos \alpha <0\), tj. \(\cos \alpha =-\frac{4}{5}\).

Slično, $$\cos ^2\beta  =1-\sin ^2\beta =1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}$$ i iz uslova da je \(\beta \in \left ( \pi,\frac{3\pi }{2} \right )\) sledi da je \(\cos \beta <0\), tj. \(\cos \beta =-\frac{12}{13}\).

Zamenom u formulu za "sinus zbira", dobijamo rešenje zadatka:

$$\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta $$

$$=\frac{3}{5}\cdot (-\frac{12}{13})+(-\frac{4}{5})\cdot (-\frac{5}{13})=-\frac{16}{65}$$

Tačan odgovor je c).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Adicione formule Zadatak 0974