Zadatak 0976

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Ako je \(\tan \left ( \alpha -\frac{\pi }{4} \right )=\frac{3}{4}\) onda je \(\tan \alpha \) jednako:

a) \(5\);          b) \(6\);          c) \(8\);          d) \(9\);          e) \(7\).

Rešenje:


Kako je

$$\tan \left ( \alpha -\frac{\pi }{4} \right )=\frac{\tan \alpha -\tan \frac{\pi }{4}}{1+\tan \alpha \cdot \tan \frac{\pi }{4}}$$

$$=\frac{\tan \alpha -1}{1+\tan \alpha }$$

iz jednačine $$\frac{\tan \alpha -1}{1+\tan \alpha }=\frac{3}{4}$$ dobijamo da je \(\tan \alpha =7\)

Tačan odgovor je e).