Zadatak 0993

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Koliko je $$\tan \left ( \frac{\pi }{4}+\alpha  \right )-\tan \left ( \frac{\pi }{4}-\alpha  \right )$$ ako je \(\tan 2\alpha =3\):

a) \(12\);          b) \(6\);           c) \(3\);           d) \(-6\);          e) \(-12\).

Rešenje:


Iz formula $$\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-\tan ^2\alpha }$$ i $$\tan (\alpha +\beta ) =\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }$$ je

$$\tan \left ( \frac{\pi }{4}+\alpha  \right )-\tan \left ( \frac{\pi }{4}-\alpha  \right )=\frac{1+\tan \alpha }{1-\tan \alpha }-\frac{1-\tan \alpha }{1+\tan \alpha }$$

$$=\frac{4\tan \alpha }{1-\tan ^2\alpha }=2\tan 2\alpha =6$$

Tačan odgovor je b).