Pismeni zadaci

Zadatak 0964

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Izraz $$\frac{\cos ^3x+\sin ^3x}{2-\sin 2x}$$ identički je jednak izrazu:

a) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos (x-\frac{\pi }{4})\);          b) \(\cos x+\sin x\);          c) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos (x+\frac{\pi }{4})\);          d) \(2\sin (x-\frac{\pi }{4})\);          e) \(1\).

Rešenje:


 

$$\frac{\cos ^3x+\sin ^3x}{2-\sin 2x}=\frac{(\cos x+\sin x)(\cos ^2x-\sin x\cos x+\sin ^2x)}{2\sin x+2\sin x\cos x}$$

$$=\frac{(\cos x+\sin x)(1-\sin x\cos x)}{2(1-\sin x\cos x)}$$

$$=\frac{1}{\sqrt{2}}\left ( \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x+\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x \right )$$

$$=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos x\cos \frac{\pi }{4}+\sin x\sin \frac{\pi }{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}\cos (x-\frac{\pi }{4})$$

Tačan odgovor je a).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0964