Pismeni zadaci

Zadatak 0965

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Izraz $$\sin ^4x+\cos ^4x$$ identički je jednak izrazu:

a) \(\frac{3-\cos 4x}{4}\);          b) \(\sin 4x+\cos 4x\);          c) \(1\);          d) \(\frac{1-2\cos 4x}{2}\);          e) \(\frac{3+\cos 4x}{4}\).

Rešenje:


$$\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\cos ^2x\sin ^2x$$

$$=1-\frac{1}{2}\sin ^22x=1-\frac{1}{2}\cdot \frac{1-\cos 4x}{2}$$

$$=\frac{3+\cos 4x}{4}$$

Tačan odgovor je e).


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0965