Pismeni zadaci

Zadatak 0966

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Izraz $$\sin ^6x+\cos ^6x$$ identički je jednak izrazu:

a) \(\cos 6x+\sin 6x\);          b) \(\frac{5+\cos 4x}{6}\);          c) \(\frac{7+\cos 4x}{8}\);          d) \(\frac{5+3\cos 4x}{8}\);          e) \(\frac{3+2\cos 4x}{4}\).

Rešenje:


$$\sin ^6x+\cos ^6x=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)$$

$$=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-\frac{3}{4}\sin ^22x$$

$$=1-\frac{3}{4}\cdot \frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{5+3\cos 4x}{8}$$

Tačan odgovor je d).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0966