Pismeni zadaci

Zadatak 0969

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Ako je \(\tan x=3\) tada \(\cos 2x\) pripada intervalu:

a) \(\left ( -1,\frac{9}{10} \right )\);          b) \(\left ( -\frac{9}{10}, -\frac{8}{10} \right )\);          c) \(\left [ -\frac{19}{20},-\frac{17}{20} \right ]\);          d) \(\left [ -\frac{8}{10},-\frac{7}{10} \right ]\);          e) \(\left [ \frac{3}{5},1 \right ]\).

Rešenje:


$$\cos 2x=\cos ^2x-\sin ^2x=\cos ^2x(1-\tan ^2x)$$

$$=\frac{1}{1+\tan ^2x}(1-\tan ^2x)=\frac{1}{10}\cdot (1-9)=-\frac{8}{10}$$

Tačan odgovor je d).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0969