Zadatak 0980

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Vrednost izraza $$\frac{1}{\sin 10^{\circ}}-4\sin 70^{\circ}$$ je:

a) \(-2\);          b) \(2\);          c) \(4\);          d) \(-4\);          e) \(1\).

Rešenje:


$$\frac{1}{\sin 10^{\circ}}-4\sin 70^{\circ}=\frac{1-4\sin 10^{\circ}\sin 70^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}$$

$$=\frac{1-2(\cos 60^{\circ}-\cos 80^{\circ})}{\sin 10^{\circ}}$$

$$=\frac{1-2(\frac{1}{2}-\cos (90^{\circ}-10^{\circ}))}{\sin 10^{\circ}}$$

$$=\frac{2\sin 10^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}=2$$

Tačan odgovor je b).