Pismeni zadaci

Zadatak 0981

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Vrednost izraza $$\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ}\tan 60^{\circ}\tan 80^{\circ}$$ je:

a) \(3\);           b) \(2\);           c) \(6\);           d) \(2\sqrt{3}\);           e) \(4\sqrt{3}\).

Rešenje:


$$\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ}\tan 60^{\circ}\tan 80^{\circ}=\frac{\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ} \sin 60^{\circ}\sin 80^{\circ}}{\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}\cos 60^{\circ}\cos 80^{\circ}}$$

$$=\frac{\frac{1}{2}(\cos 20^{\circ}-\cos 60^{\circ})\sin 80^{\circ}}{\frac{1}{2}(\cos 20^{\circ}+\cos 60^{\circ})\cos 80^{\circ}}\cdot \sqrt{3}$$

$$=\frac{\cos 20^{\circ}\sin 80^{\circ}-\frac{1}{2}\sin 80^{\circ}}{\cos 20^{\circ}\cos 80^{\circ}+\frac{1}{2}\cos 80^{\circ}}\cdot \sqrt{3}$$

$$=\frac{\frac{1}{2}(\sin 100^{\circ}+\sin 60^{\circ}-\sin 80^{\circ})}{\frac{1}{2}(\cos 100^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cos 80^{\circ})}\cdot \sqrt{3}$$

$$=\frac{\cos 10^{\circ}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos 10^{\circ}}{-\sin 10^{\circ}+\frac{1}{2}+\sin 10^{\circ}}\cdot \sqrt{3}=3$$

Tačan odgovor je a).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0981