Pismeni zadaci

Zadatak 0982

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Vrednost proizvoda $$\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}$$ je:

a) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\);          b) \(\frac{\sqrt{3}}{4}\);          c) \(\frac{\sqrt{3}}{8}\);          d) \(\frac{1}{2}\);          e) \(\frac{1}{4}\).

Rešenje:


$$\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}=\frac{1}{2}(\cos20^{\circ}-\cos 60^{\circ})\sin 80^{\circ}$$

$$=\frac{1}{4}(\sin 60^{\circ}+\sin 100^{\circ}-\sin 80^{\circ})$$

$$=\frac{1}{4}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\sin (90^{\circ}+10^{\circ})-\sin (90^{\circ}-10^{\circ}))=\frac{\sqrt{3}}{8}$$

Tačan odgovor je c).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0982