Pismeni zadaci

Zadatak 0986

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Vrednost izraza $$4\cos 2000^{\circ}-\frac{1}{\sin 1990^{\circ}}$$ je:

a) \(-2\);          b) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\);          c) \(-1\);          d) \(2\);          e) \(\frac{1}{2}\).

Rešenje:


$$4\cos 2000^{\circ}-\frac{1}{\sin 1990^{\circ}}=4\cos (180^{\circ}+20^{\circ})-\frac{1}{\sin (180^{\circ}+10^{\circ})}$$

$$=-4\cos 20^{\circ}+\frac{1}{\sin 10^{\circ}}=\frac{1-4\sin 10^{\circ}\cos 20^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}$$

$$=\frac{1-2(\sin 30^{\circ}-\sin 10^{\circ})}{\sin 10^{\circ}}=2$$

Tačan odgovor je d).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0986