Pismeni zadaci

Zadatak 0988

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Ako je $$\cos x+\cos y=a, \sin x+\sin y=b, a^2+b^2\neq 0$$ ionda je \(\cos (x+y)\):

a) \(\frac{2ab}{a^2+b^2}\);          b) \(\frac{a-b}{a^2+b^2}\);          c) \(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\);          d) \(-\frac{a-b}{a^2+b^2}\);           e) \(\frac{a+b}{a^2+b^2}\).

Rešenje:


Kako je $$\frac{b}{a}=\frac{\sin x+\sin y}{\cos x+\cos y}=\frac{2\sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}}{2\cos \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}}=\tan \frac{x+y}{2}$$

i na osnovu $$\tan ^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }$$

biće $$\cos \alpha =\frac{1-\tan ^2\frac{\alpha }{2}}{1+\tan ^2\frac{\alpha}{2} }$$

i konačno $$\cos (x+y)=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$$

Tačan odgovor je c).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0988