Pismeni zadaci

Zadatak 0991

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Neka su \(\alpha \) i \(\beta \) oštri uglovi takvi da su \(\tan \alpha =\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\) i \(\tan \beta =\frac{1}{\sqrt{2}}\). Razlika \(\alpha - \beta \) tih uglova je:

a) \(\frac{\pi }{6}\);           b) \(\frac{\pi }{8}\);          c) \(\frac{\pi }{12}\);          d) \(\frac{\pi }{4}\);          e) \(\frac{\pi }{3}\).

Rešenje:


Kako je \(\tan \alpha >\tan \beta \), jer je \(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}>\frac{1}{\sqrt{2}}\), to je onda \(0<\beta <\alpha <\frac{\pi }{2}\) i razlika uglova \(\alpha -\beta <\frac{\pi }{2}\). Takođe je i

$$\tan (\alpha -\beta )=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }$$

$$=\frac{\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{1+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}=1$$

odnosno, sledi da je \(\alpha -\beta =\frac{\pi }{4}\)

Tačan odgovor je d).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0991