Pismeni zadaci

Zadatak 0994

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Ako je $$\sin \alpha +\sin \beta =1,\cos \alpha +\cos \beta =\sqrt{2}$$ onda je \(\cos (\alpha -\beta )\) jednako:

a) \(\frac{1}{2}\);          b) \(2\);         c) \(3\);         d) \(\frac{1}{3}\);         e) \(1\).

Rešenje:


Kvadriramo i saberemo obe jednakosti:

$$\sin ^2\alpha +2\sin \alpha \sin \beta +\sin ^2\beta +\cos ^2\alpha +2\cos \alpha \cos \beta +\cos ^2\beta =3$$
$$\Leftrightarrow 2(\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta )=1$$
$$\Leftrightarrow \cos (\alpha -\beta )=\frac{1}{2}$$

Tačan odgovor je a).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Trigonometrija Složeniji trigonometrijski izrazi Zadatak 0994