Zadatak 0971
- Detalji
- Kategorija: Svođenje trigonometrijskih funcija na I kvandrant
- Objavljeno 12 februar 2014
- Autor Super User
- Pogodaka: 1423
Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)
Vrednost izraza $$\frac{\cos \frac{7\pi }{6}\cdot \cos \frac{7\pi }{3}\cdot \tan \frac{7\pi }{4} }{\cot \frac{10\pi }{3}\cdot \cos \frac{7\pi }{4}\cdot \sin \frac{8\pi }{3}}$$ je:
a) \(\frac{\sqrt{6}}{3}\); b) \(\frac{\sqrt{6}}{2}\); c) \(-\frac{\sqrt{6}}{3}\); d) \(\frac{\sqrt{6}}{6}\); e) \(-\frac{\sqrt{6}}{2}\).
Rešenje:
$$\frac{\cos \frac{7\pi }{6}\cdot \cos \frac{7\pi }{3}\cdot \tan \frac{7\pi }{4} }{\cot \frac{10\pi }{3}\cdot \cos \frac{7\pi }{4}\cdot \sin \frac{8\pi }{3}}$$
$$=\frac{-\cos \frac{\pi }{6}\cdot \cos \frac{\pi }{3}\cdot (-\tan \frac{\pi }{4}) }{\cot \frac{\pi }{3}\cdot \cos \frac{\pi }{4}\cdot \sin \frac{\pi }{3}}$$
$$=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1}{\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$$
Tačan odgovor je b).