Zadatak 0983

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Proizvod $$\tan 1^{\circ}\tan 2^{\circ}\cdots \tan 88^{\circ}\tan 89^{\circ}$$ ima vrednost:

a) \(\sqrt{3}\);          b) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\);          c) \(1\);          d) \(-\sqrt{3}\);          e) \(2\).

Rešenje:


Kako je $$\tan 1^{\circ}\tan 89^{\circ}=\tan 1^{\circ}\tan (90^{\circ}-1^{\circ})=\tan 1^{\circ}\cot 1^{\circ}=1$$

$$\tan 2^{\circ}\tan 88^{\circ}=\tan 2^{\circ}\tan (90^{\circ}-2^{\circ})=\tan 2^{\circ}\cot 2^{\circ}=1$$

itd. onda je i ceo proizvod $$\tan 1^{\circ}\tan 2^{\circ}\cdots \tan 88^{\circ}\tan 89^{\circ}=1$$

Tačan odgovor je c).