Zadatak 1958
- Detalji
- Kategorija: Složeniji zadaci sa logaritmom
- Objavljeno 14 septembar 2014
- Autor Super User
- Pogodaka: 459
Test: MPsIIVAIII_337
N a) Reši jednačinu: $$\frac{2}{\log_2x}-3=\log_x2\cdot \log_2\left ( \frac{3x}{2}+\frac{5}{x} \right )$$
b) Reši nejednačinu:$$\log_{x^2-1}\left | x \right |>0$$
Zadatak 1131
- Detalji
- Kategorija: Složeniji zadaci sa logaritmom
- Objavljeno 17 mart 2014
- Autor Super User
- Pogodaka: 653
Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)
Za koje vrednosti realnog parametra \(m\) je funkcija $$f(x)=\left ( \log_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5} \right )^{-\frac{1}{2}}$$ definisana za svako realno \(x\):
a) \(-6<m<5\); b) za svako realno \(m\); c) \(1<m<2\); d) \(-6<m<2\); e) ni za jedno \(m\).
Rešenje:
Zadatak 1126
- Detalji
- Kategorija: Složeniji zadaci sa logaritmom
- Objavljeno 17 mart 2014
- Autor Super User
- Pogodaka: 545
Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)
Date su funkcije: \(f_1(x)=2\log_2x\), \(f_2(x)=\log_2x^2\), \(f_3(x)=2\log_2\left | x \right |\) i \(f_4(x)=\frac{2}{\log_x2}\)
a) sve su funkcije međusobom jednake; b) među datim funkcijama nema jednakih; c) \(f_1=f_2=f_3\neq f_4\); d) \(f_1=f_4\neq f_2=f_3\); e) \(f_1\neq f_2=f_3\neq f_4\).
Rešenje:
Zadatak 1127
- Detalji
- Kategorija: Složeniji zadaci sa logaritmom
- Objavljeno 17 mart 2014
- Autor Super User
- Pogodaka: 503
Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)
Date su dunkcije \(f_1(x)=e^{\ln x}\), \(f_2(x)=\ln (e^x)\), \(f_3(x)=\sqrt{x^2}\) i \(f_4(x)=\frac{x^2}{2}\). Tačan je iskaz:
a) \(f_1=f_2=f_3\neq f_4\); b) među datim funkcijama nema jednakih; c) \(f_1\neq f_2=f_3=f_4\); d) \(f_1=f_4\neq f_2=f_3\); e) \(f_2=f_4\neq f_1=f_3\).
Rešenje:
Zadatak 0973
- Detalji
- Kategorija: Složeniji zadaci sa logaritmom
- Objavljeno 13 februar 2014
- Autor Super User
- Pogodaka: 670
Ako je $$\log_{k}x+\log_{n}x=2\log_{m}x$$ onda je $$n^2=(kn)^{\log_{k}m}$$ za sve vrednosti \(x,m,n,k>0\); \(x,m,n,k \neq 1\). Dokaži.
Rešenje: