Zadatak 1139

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Neka je skup C, skup svih brojeva \(x_k\), definisanih sa \(x_k=i^k+i^{-k}\), \(k\in \mathbb{N}\), tada skup C ima:

a) više od \(4\);          b) \(2\);         c) \(3\);         d) \(1\);         e) \(4\) elementa.

Rešenje:


$$i^k+\frac{1}{i^k}=\frac{i^{2k}+1}{i^k}=\left\{\begin{matrix}
2, & k=4n\\
0, & k=4n\pm 1\\
 -2& k=4n-2
\end{matrix}\right.$$

Tačan odgovor je c).