Pismeni zadaci

Zadatak 1143

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Ako je \(z=\frac{(1-i)^6}{i^{1001}+2}\) onda je \(\left | z \right |\) jednak:

a) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\);          b) \(\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\);        c) \(6\sqrt{2}\);        d) \(\frac{8\sqrt{5}}{5}\);        e) \(4\sqrt{5}\).

Rešenje:


$$z=\frac{(1-2i-1)^3}{i+2}=\frac{-8i^3}{i+2}=\frac{8i}{i+2}\cdot \frac{i-2}{i-2}$$

$$=\frac{-8-16i}{-5}=\frac{8}{5}(1+2i)$$

Tada je \(\left | z \right |=\frac{8}{5}\sqrt{5}\)

Tačan odgovor je d).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Kompleksni brojevi Stepen kompleksnog broja Zadatak 1143