Pismeni zadaci

Zadatak 0123

Test: MPsIIIJAI_024

 

Osnova piramide je trougao stranica \(\sqrt{5}cm,\sqrt{10}cm \) i \(\sqrt{13}cm\). Izračunati zapreminu piramide ako je njena visina 12cm.

 

Rešenje:


 

slika uz zadatak 0123\(h^2=\sqrt{10}^2-(\sqrt{13}-x)^2=\sqrt{5}-x^2=h^2\) 

 

\(10-13+2\sqrt{13}\cdot x-x^2=5-x^2\)

 

\(x=\frac{8}{2\sqrt{13}}=\frac{4}{\sqrt{13}}=\frac{4\sqrt{13}}{13}\)

 

\(h^2=5-\frac{16\cdot 13}{169}=\frac{65-16}{13}=\frac{49}{13}\)

 

\(h=\frac{7}{\sqrt{13}}=\frac{7\sqrt{13}}{13}\)

 

\(B=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{13}\cdot \frac{7\sqrt{13}}{13}=\frac{7}{2}\)

 

\(V=\frac{1}{3}\cdot \frac{7}{2}\cdot 12=14cm^3\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Stereometrija Površine i zapremine rogljastih tela Zadatak 0123