Pismeni zadaci

Zadatak 1071

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Dužina dijagonale kvadra je \(\sqrt{29}\), a dužine dijagonala njegovih bočnih strana su \(5\) i \(\sqrt{13}\). Zapremina tog kvadra je:

a) \(28\);          b) \(30\);         c) \(24\);         d) \(20\);         e) \(20\sqrt{2}\).

Rešenje:


Neka je \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) kvadar kod koga je \(CA_1=\sqrt{29}, AC=5\) i \(A_1D=\sqrt{13}\). Primenom Pitagorine teoreme na trouglove \(ACA_1\) i \(CDA_1\) računamo:

$$AA_1=\sqrt{CA_1^2-AC^2}=2$$
$$AB=CD=\sqrt{CA_1^2-DA_1^2}=4$$
$$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=3$$

Zapremina kvadra je \(V=AB\cdot AD\cdot AA_1=24\)

Tačan odgovor je c).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Stereometrija Površine i zapremine rogljastih tela Zadatak 1071