Zadatak 0122
- Detalji
- Kategorija: Površine i zapremine obrtnih tela
- Objavljeno 10 avgust 2013
- Autor Super User
- Pogodaka: 2151
Test: MPsIIIJAI_024
Stranice pravougaonika su 20cm i 15cm. Izračunati površinu tela koje nastaje pri rotaciji pravougaonika oko jedne svoje dijagonale.
Rešenje:
Površina nastalog tela se sastoji od dva simetrično postavljena omotača kupe (M1) i dva omotača zarubljene kupe (M2) (vidi sliku).
Za omotač kupe potrebno je izračunati s1 i r1. Za omotač zarubljene kupe: R, r2, s2. Ali, krenimo redom.
\(d^2=20^2+15^2=400+225=625\)
\(d=25\)
\(P_{\bigtriangleup ABC}=\frac{20\cdot15 }{2}=150\)
\(P_{\bigtriangleup ABC}=\frac{r\cdot d }{2}\)
\(\Rightarrow r=\frac{2P}{d}=\frac{300}{25}=12\)
\(s_{1}=15\)
\(M_{1}=12 \cdot \pi \cdot 15=180 \pi cm^2\);
\(R=r_{1}\)
Primenom sličnosti trouglova imamo:
\(15:r_{2}=20:\frac{25}{2}\) \(r_{2}=\frac{75}{8}\)
\(25:(20-s_{2})=20:\frac{25}{2}\) \(s_{2}=\frac{75}{8}\)
\(M_{2}=\frac{35}{8}(12+\frac{75}{8})\pi =\frac{5985}{16}\pi\)
\(P=2M_{1}+2M_{2}= 360 \pi +\frac{5985}{32}\) \(= \frac {17505}{32}\pi cm^2\).