Pismeni zadaci

Zadatak 0122

Test: MPsIIIJAI_024

Stranice pravougaonika su 20cm i 15cm. Izračunati površinu tela koje nastaje pri rotaciji pravougaonika oko jedne svoje dijagonale.

Rešenje:

Površina nastalog tela se sastoji od dva simetrično postavljena omotača kupe (M₁) i dva omotača zarubljene kupe (M₂) (vidi sliku).

Za omotač kupe potrebno je izračunati s₁ i r₁. Za omotač zarubljene kupe: R, r₂, s₂. Ali, krenimo redom.

\(d^2=20^2+15^2=400+225=625\)

\(d=25\)

\(P_{\bigtriangleup ABC}=\frac{20\cdot15 }{2}=150\)

\(P_{\bigtriangleup ABC}=\frac{r\cdot d }{2}\)

\(\Rightarrow r=\frac{2P}{d}=\frac{300}{25}=12\)

\(s_{1}=15\)

\(M_{1}=12 \cdot \pi \cdot 15=180 \pi cm^2\);

\(R=r_{1}\)

Primenom sličnosti trouglova imamo:

\(15:r_{2}=20:\frac{25}{2}\)     \(r_{2}=\frac{75}{8}\)

\(25:(20-s_{2})=20:\frac{25}{2}\)   \(s_{2}=\frac{75}{8}\)

\(M_{2}=\frac{35}{8}(12+\frac{75}{8})\pi =\frac{5985}{16}\pi\)

\(P=2M_{1}+2M_{2}= 360 \pi +\frac{5985}{32}\) \(= \frac {17505}{32}\pi cm^2\).

• Prethodna
• Sledeća