Pismeni zadaci

Zadatak 1072

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Površina pravog valjka je \(20\pi \), a visina mu je za 1 kraća od prečnika osnove. Zapremina valjka je:

a) \(8\pi\);          b) \(12\pi\);        c) \(3\pi\);        d) \(5\pi\);        e) \(10\pi\).

Rešenje:


Neka je \(r\) poluprečnik osnove, a \(H\) visina valjka. Kako je

$$P=20\pi =2r^2\pi +2r\pi H=2r^2\pi +2r\pi (2r-1)$$

dobijamo jednačinu

$$6r^2-2r-20=0$$

čije je pozitivno rešenje \(r=2\). Tada je \(H=3\), i zapremina je:

$$V=r^2\pi H=12\pi $$

Tačan odgovor je b).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Stereometrija Površine i zapremine obrtnih tela Zadatak 1072