Pismeni zadaci

Zadatak 0010

Test:MPsIIIBGIII_001

 

Odrediti jednačinu kružnice čiji je centar u preseku pravih \(l: 2x-3y+4=0\)  i  \(m: x-y+1=0\), tako da kružnica sadrži tačku M(5, 2).

Rešenje:


 

Precek pravih određen je rešenjem sistema jednačina pravih l i m pa je tako određen centar kružnice:

\( 2x-3y=-4\)

\( \underline{x-y=-1  /\cdot (-2)}\)

 

\( 2x-3y=-4\)

\( \underline{-2x+2y=2}\)

 

\( 2x-3y=-4\)

\( \underline{-y=-2, y=2}\)

 

\( -2x-6=-4, -2x=2, x=-1\)

\( y=2\).

 

Centar kružnice je tačka O(-1,2). Preostalo je još da odredimo dužinu poluprečnika, tj. rastojanje tačaka O i M:

 

\( r=\sqrt{(5+1)^{2}+(2-2)^{2}}=6\).

 

Kružnica je sad određena jednakošću: \( (x+1)^2+(y+1)^2=36\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Kružnica Zadatak 0010