Pismeni zadaci

Zadatak 0011

Test: MPsIIIBGIII_001

 

Odrediti jednačine tangenti konstruisanih iz tačke M(1, 1) na kružnicu \(k: x^2 +y^2 +2y=0\).

 

Rešenje:


 

\(x^2 +y^2 +2y=0\Leftrightarrow x^2+(y+1)^2=1\Rightarrow p=0, q=-1, r=1\)

 

\(r^2( k^2+1)=(kp-q+n)^2 \)  i iz uslova   \(M(1,1)\in y=kx+n\Rightarrow k+n=1\)

 

\(k^2+1=(n+1)^2\Rightarrow k^2+1=(1-k+1)^2\)

 

\(\Leftrightarrow k^2+1=4-4k+k^2\)

 

\(\Leftrightarrow 4k=3\)

 

\(\Leftrightarrow k=\frac{3}{4}, n=\frac{1}{4}\).

 

Dobijamo jednu tangentu \(y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\). S obzirom da tačka M ne pripada kružnici iz nje polaze dve tangente. Druga tangenta je prava x=1.


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Kružnica Zadatak 0011