Pismeni zadaci

Zadatak 0271

Test: MPsIIIJAIII_055

 

Odredi jednačinu kružnice koja sadrži tačke M=(10,9) i N=(4,3)  a centar joj pripada pravoj \(2x-3y+19=0\).

 

Rešenje:


 

kružnica koja sadrži dve tačke a centar je na datoj pravojSimetrala duži MN takođe sadrži centar kružnice, pa se on nalazi u preseku pomenute simetrale i date prave. Koeficijent pravca prave (MN) je:

 

 \(k_{1}=\frac{9-3}{10-4}=1\).

 

Koeficijent pravca prave koja je simetrala duži MN je

 

\(k_{2}=-\frac{1}{k_{1}}=-1\).

 

Simetrala duži MN sadrži i središte S duži MN koje je lako odrediti:

 

\(x_{S}=\frac{10+4}{2}=7\),   \(y_{S}=\frac{9+3}{2}=6\)

 

Jednačina simetrale duži MN je \(y-7=-1(x-6)\), odnosno  \(x+y=13\)

 

Odredimo koordinate centra O:

 

\(x=13-y \wedge 2x-3y=-19\)

 

\(26-2y-3y=-19\)

 

\(y=9\),  \(x=4\)

 

 \(O=(4,9)\).

 

Poluprečnik: \(r^2=(4-10)^2+(9-9)^2=36\). Konačno, jednačina kružnice je:

 

\((x-4)^2+(y-9)^2=36\).

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Kružnica Zadatak 0271