Pismeni zadaci

Zadatak 1200

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Jednačina kružnice koja sadrži tačke \(A=(3,-8)\) i \(B=(-7,2)\), a centar joj pripada pravoj \(4x+y+16=0\) je:

a) \(x^2+y^2=4\);          b) \((x+3)^2+(y+4)^2=52\);         c) \((x+3)^2+(y+4)^2=56\);         d) \(x^2+(y+4)^2=5\);         e) \((x+3)^2+y^2=5\).

Rešenje:


Kako centar kružnice \(C=(p,q)\) tražene kružnice pripada pravoj \(4x+y+16=0\), to je

$$C=(p,q)$$
$$\Leftrightarrow C=(p,-4p-16)$$

pa važi

$$\left | AC \right |^2=\left | BC \right |^2$$
$$\Leftrightarrow (p-3)^2+(-4p-8)^2=(p+7)^2+(-4p-18)^2$$
$$\Leftrightarrow ...$$
$$\Leftrightarrow p=-3$$

Dakle \(C=(-3,-4)\). Kako je \(r^2=\left | AC \right |^2=52\), to je jednačina tražene kružnice \((x+3)^2+(y+4)^2=52\).

Tačan odgovor je b).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Kružnica Zadatak 1200