Pismeni zadaci

Zadatak 1201

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Jednačina tangente kružnice \(x^2+y^2-2x+4y-13=0\) u tački \(A=(-2,1)\) je:

a) \(y=x+3\);           b) \(y=-x+2\);         c) \(y=-x-3\);         d) \(y=x-3\);         e) \(y=2x\).

Rešenje:


Jednačina tangente kružnice ima oblik jednačine prave, tj. \(y=kx+n\), pa zbog \(A \in t\) je \(-2k+n=1\).

Jednačinu kružnice napišemo kao \((x-1)^2+(y+2)^2=8\), pa je \(p=1,q=-2, r^2=8\) i iz uslova da prava bude tangenta kruga \(r^2(k^2+1)=(kp-q+n)^2\) i jednakosti \(-2k+n=1\) dobijamo rešenje sistema dve jednačine sa dve nepoznate: \(k=1, n=3\).

Jednačina tangente je \(y=x+3\)

Tačan odgovor je a).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Kružnica Zadatak 1201