Pismeni zadaci

Zadatak 0269

Test: MPsIIIJAIII_055

 

Odredi ugao pod kojim se vidi elipsa  \(3x^2+y^2=48\)  iz tačke   \(P=(8,0)\).

 

Rešenje:


 

Ugao pod kojim se "vidi" elipsa iz tačke određen je uglom koji zaklapaju tangente elipse konstruisane iz date tačke.

 

\(3x^2+y^2=48/:48\)

 

\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{48}=1\)

 

\(a^2=16, b^2=48\);

 

\(P=(8,0) \in y=kx+n\)

 

\(0=8k+n, n=-8k\)

 

\(a^2k^2+b^2=n^2\)

 

\(16k^2+48=64k^2\)

 

\(k^2=1, k=\pm 1, n=\mp 1\);

 

Jednačine tangeni su \(y_{1}=-x+1, y_{2}=x-1\). Kako je  \(k_{1}\cdot k_{2}=-1\),  to znači da je ugao između tangenti prav.

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Elipsa Zadatak 0269