Pismeni zadaci

Zadatak 0270

Test: MPsIIIJAIII_055

 

Kroz tačku N=(1,1) konstruisana je tetiva elipse  \(4x^2+9y^2=36\)   koja je tom tačkom prepolovljena. Odredi jednačinu prave kojoj pripada ta tetiva.

 

Rešenje:


tetiva elipse prepolovljena tačkom


Neka su krajevi tetive tačke  \(A=(x_{1},y_{1}), B=(x_{2},y_{2})\) a tačka N njihovo središte.

 

\(1=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, 1=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\)

 

\(\Rightarrow x_{1}+x_{2}=2, y_{1}+y_{2}=2\)

 

S obzirom da tačke A i B pripadaju i elipsi, važe jednakosti:

 

\(4x_{1}^{2}+9y_{1}^{2}=36 \wedge 4x_{2}^{2}+9y_{2}^{2}=36 \)

 

\(4x_{1}^{2}+9y_{1}^{2}= 4x_{2}^{2}+9y_{2}^{2} \)

 

\(4x_{1}^{2}-4x_{2}^{2}= 9y_{2}^{2}-9y_{1}^{2} \)

 

\(4(x_{1}-_{2})(x_{1}+x_{2})=9(y_{2}-y_{1})(y_{2}+y_{1}) \)

 

\(8(x_{1}-_{2})=18(y_{2}-y_{1}) \)

 

\(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{1}-x_{2}} =\frac{4}{9}\)

 

\(k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} =-\frac{4}{9}\)

 

 Jednačina prave je tada:

 

\(y-1 =-\frac{4}{9}(x-1)\)

 

\(4x+9y=13\).

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Elipsa Zadatak 0270