Pismeni zadaci

Zadatak 1202

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Jednačine tangenti elipse \(x^2+4y^2=20\) koje su normalne na pravu \(2x-2y-13=0\) su:

a) \(x-y-5=0,x-y+5=0\);          b) \(x+y-5=0,x+y+5=0\);        c) \(2x+y+1=0,2x+y-1=0\);        d) \(x-2y+3=0,x-2y-3=0\);        e) \(2x-y+4=0,2x-y-4=0\).

Rešenje:


Koeficijent pravca date prave jednak je \(1\), pa će tražene tangente imati koeficijet pravca \(k=-1\). S obzirom da je \(a^2=20, b^2=5\), iz uslova dodira \(a^2k^2+b^2=n^2\) prave \(y=kx+n\) i elipse \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) dobija se \(n^2=25\) odakle je \(n=5\) ili \(n=-5\).

Tačan odgovor je b).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Elipsa Zadatak 1202