Pismeni zadaci

Zadatak 0264

Test:  MPsIIIJAIII_054

 

Data je elipsa čija je jednačina  \(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{17}=1\). Odredi jednačinu konfokalne hiperbole čije su asimptote  \(y=\pm \frac{x\sqrt{3}}{3}\).

 

Rešenje:


elipsa i hiperbola


Elipsa: \(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{17}=1\)

 

\(e=\sqrt{81-17}=8\):

 

Hiperbola: \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)

 

\(e=\sqrt{a^2+b^2}=8\)

 

\(8^2=a^2+b^2\);

 

 Iz jednačina asimtoti hiperbole je \(b:a=\sqrt{3}:3\) \(\Rightarrow a=\frac{3b}{\sqrt{3}}\).

 

\(\frac{9b^2}{3}+b^2=64\)

 

\(4b^2=64\)

 

\(b^2=16\)

 

\(a^2=48\)

 

Jednačina tražene hiperbole je: \(\frac{x^2}{48}-\frac{y^2}{16}=1\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Hiperbola Zadatak 0264