Pismeni zadaci

Zadatak 0265

Test: MPsIIIJAIII_054

 

Data je elipsa čija je jednačina  \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\). Odredi jednačinu hiperbole čija se temena nalaze u žižama, a žiže u temenima elipse.

 

Rešenje:


 

elipsa i hiperbolaTemena hiperbole su određena žižama elipse:

 

\(c=\sqrt{16-9}\)

 

\(c=\sqrt{7}\);

 

pa su temena određena tačkama {tex inlin}(-\sqrt{7}, 0), (0, \sqrt{7})\) koje pripadaju hoperboli. Iskoristimo i teme elipse (4,0):

 

\(4=\sqrt{a^2+b^2}\)

 

pa odatle

 

\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)

 

\(\frac{\sqrt{7}^2}{a^2}-\frac{0^2}{b^2}=1\)

 

\(7=a^2\);

 

\(16=7+b^2\)

 

\(b^2=9\).

 

Tražena jednačina hiperbole je:

 

\(\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{9}=1\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Hiperbola Zadatak 0265