Pismeni zadaci

Zadatak 1204

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Jednačina tangente hiperbole \(3x^2-y^2=3\) u njenoj tački \(M=(x,3), x>0\) je:

a) \(y=2x-1\);          b) \(y=3x+1\);        c) \(y=x+2\);        d) \(y=2x+1\);        e) \(y=3x-1\).

Rešenje:


Za \(y=3\) je \(x^2=4\), pa je \(M=(2,3)\) tačka hiperboje u kojoj se traži tangenta. Kako je njena jednačina \(y=kx+n\) to je \(2k+n=3\). A, iz uslova \(a^2k^2-b^2=n^2\), da ona dodiruje hiperbolu \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), dobija se jednačina \(k^2-3=n^2\), koja sa jednačinom \(2k+n=3\) daje rešenja \(k=2\) i \(n=-1\).

Tačan odgovor je a).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za III razred Analitička geometrija Hiperbola Zadatak 1204