Pismeni zadaci

Zadatak 0355

Test: MKsIVBGI_073

 

Da li jednačina \(2^{x+y}-3y=0\) određuje y kao funkciju od x?

 

Rešenje:


 

Prema definiciji funkcije, jednakošću \(y=f(x)\)  treba da je određen samo jedan element \(y \in B\) za svaki element \(x \in A\). Iz date jednakosti nemoguće je izraziti funkciju y preko promenljive x.

 

Pokušajmo alternativnim metodama da dođemo do rešenja. Ako za svako x treba da postoji jedinstven y, možemo uzeti da je x=0 i proveriti da li je tada jednačina po y sa dva i više rešenja ili samo jednim:

 

\(2^y=3y\).

 

Rešenje ove jednačine je teško naći analitički pa ćemo se poslužiti grafičkim metodom. Posetite sajt Geogebra i u "Polje za unos" (Input) unesite dve funkcije y=2^x i y=3x. Biće prikazana oba grafika i videćete da postoje dve presečne tačke. To znači da naša jednačina ima dva rešenja, pa onda y nije jedinstven.

 

Konačno, možemo reći da jednačinom \(2^{x+y}-3y=0\) nije određena funkcija y.

 


Ovo rešenje nije korektno. Ukoliko imate komentar ili bolje rešenje molim Vas da pomognete. Hvala!

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Definicija funkcije Zadatak 0355