Pismeni zadaci

Zadatak 1178

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Date su funkcije \(f_1(x)=e^{\ln x}\), \(f_1(x)=\ln(e^x)\), \(f_3(x)=\sqrt{x^2}\) i \(f_4(x)=\frac{x^2}{x}\). Tada je tačno jedno od sledećih tvrđenja:

a) \(f_1(x)=f_2(x)\neq f_3(x)\neq f_4(x)\neq f_1(x)\);         

b) \(f_1(x)\neq f_2(x)= f_3(x)= f_4(x)\neq f_1(x)\);        

c) sve funkcije su međusobno različite;        

d) \(f_1(x)=f_2(x)= f_3(x)= f_4(x)\);        

e) \(f_1(x) = f_3(x)\).

Rešenje:


Da bi dve funkcije bile jednake moraju imati jednake domene, kodomene i preslikavati elemente domena na isti način. U našim sjučajevima imamo:

$$f_1:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}; f_1(x)=x$$
$$f_2:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}; f_2(x)=x$$
$$f_3:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}; f_3(x)=\left |x  \right |$$
$$f_4:\mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}\rightarrow \mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \};f_4(x)=x$$

Tačan odgovor je c).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Definicija funkcije Zadatak 1178