Pismeni zadaci

Zadatak 0033

Test: MPsIVKVI_007, MPsIVKVI_008

 

Ako je \( f(x)=\sin x \) dokazati da važi:

 

\(f(x)+f(y)=2f\left( \frac{x+y}{2}\right)\sqrt{1-f^2\left(\frac{x-y}{2}\right)}\).

 

Rešenje:

 

\(f(y)=\sin y,  f\left( \frac{x+y}{2}\right)=\sin \frac{x+y}{2}, f\left( \frac{x-y}{2}\right)=\sin \frac{x-y}{2}\)

 

Pođimo od leve strane jednakosti:

 

\(2f\left( \frac{x+y}{2}\right)\sqrt{1-f^2\left(\frac{x-y}{2}\right)}\)  \(=2\sin \frac{x+y}{2}\sqrt{1-\sin ^2\frac{x-y}{2}}\) 

 

\(=2\sin\frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}\) \(=\sin x+\sin y\)  \(=f(x)+f(y)\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Inverzna funkcija Zadatak 0033