Pismeni zadaci

Zadatak 0815

Test: MKsIVBGI_073

 

Odredi inverznu funkciju date funkcije i skiciraj njihove grafike: $$f(x)=\log_{2}(x+\sqrt{x^2+1})$$

 

Rešenje:


 

$$y=\log_{2}(x+\sqrt{x^2+1})$$
$$x=\log_{2}(y+\sqrt{y^2+1})$$
$$2^x=y+\sqrt{y^2+1}$$
$$2^x-y=\sqrt{y^2+1}$$
$$(2^x-y)^2=y^2+1$$
$$2^{2x}-2\cdot 2^xy+y^2=y^2+1$$
$$2^{x+1}y=2^{2x}-1$$
$$y=\frac{2^{2x}-1}{2^{x+1}}$$
$$f^{-1}(x)=\frac{2^{2x}-1}{2^{x+1}}$$

Slikica:

slika uz zadatak 0815


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Inverzna funkcija Zadatak 0815