Zadatak 0817

Test: MKsIVBGI_073

 

Odredi inverznu funkciju date funkcije i skiciraj njihove grafike: $$f:R\rightarrow R, f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+2$$

 

Rešenje:


 

$$y=\frac{1}{2}x^2-3x+2$$
$$x=\frac{1}{2}y^2-3y+2 \; /\cdot 2$$
$$2x=y^2-6y+4$$
$$y^2-6y+4-2x=0$$
$$y=\frac{6\pm \sqrt{36-4(4-2x)}}{2}$$
$$y=3\pm \sqrt{5+2x}$$

Izrazom u poslednjem redu nije jednoznačno definisana funkcija, pa tako data funkcija nema inverznu funkciju.