Pismeni zadaci

Zadatak 0361

Test: MKsIVBGI_073

 

Odredi oblast definisanosti funkcije  \(y=\sqrt{(8+2x-15x^2)\log _{\frac{1}{2}}(x+5)}\).

 

Rešenje:


 

\(-15x^2+2x+8=0\)

 

\(x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{4+480}}{-30}=\frac{-2\pm 22}{-30}\)

 

\(x_{1}=\frac{4}{5} \vee x_{2}=-\frac{2}{3}\)

 

\(-15x^2+2x+8=-15(x-\frac{4}{5})(x+\frac{2}{3})=(4-5x)(3x+2)\)

 

\((4-5x)(3x+2)\log _{\frac{1}{2}}(x+5)\geqslant 0\wedge x+5>0\)

 

\((4-5x)(3x+2)\log _{\frac{1}{2}}(x+5)\geqslant 0\wedge x>-5\)

 

\(\log {\frac{1}{2}}(x+5)=0\)

 

\(x+5=1, x=-4\)

  -∞ -5 -4 -2/3 4/5
4-5x      n.d.   + + + + + + + + + + + + + ++ - - - - -
3x+2      n.d.   - - - - - - - - - - +++++ + + + + +
\(\log_{\frac{1}{2}}(x+5)\)      n.d.   + + + + + - - - - - - - - - - - - - - -
Izraz      n.d.  - + - +

 

\(x\in\left (  -4,-\frac{2}{3} \right ] \cup \left [ \frac{4}{5},+\infty   \right ) \).

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 0361