Pismeni zadaci

Zadatak 0362

Test: MKsIVBGI_073

 

Odredi oblast definisanosti funkcije  \(f(x)=\sqrt{\log _\frac{2}{3}(3x^2-2x)}\)

 

Rešenje:


 

\(\log _\frac{2}{3}(3x^2-2x)\geqslant 0\)

 

\(3x^2-2x\leqslant 1\wedge 3x^2-2x>0\)

 

\(3x^2-2x-1\leqslant 0\wedge 3x^2-2x>0\)

 

Za prvu nejednačinu:

 

\(x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt {4+12}}{6}\)

 

\(x_{1}=1, x_{2}=-\frac{1}{3}\)

 

\(x\in \left [ -\frac{1}{3},1  \right ] \);

 

Za drugu nejednačinu:

 

\(x(3x-2)>0\)

 

\(x_{1}=0, x_{2}=\frac{2}{3}\)

 

\(x\in \left ( -\infty , 0 \right )\cup (\frac{2}{3}, +\infty )\);

 

Domen funkcije je skup koji je presek navedenih intervala:

 

\(D_{f}=\left [ -\frac{1}{3},0 \right )\cup \left (\frac{2}{3},1 \right ]\).

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 0362