Pismeni zadaci

Zadatak 0364

Test: MKsIVBGI_073

 

Odredi oblast definisanosti funkcije  \(y=\sqrt{\frac{2x+9}{2-0,3x}}-\sqrt{\frac{x^2-12x-45}{x^2+2x+3}}\).

 

Rešenje:


 

\(\frac{2x+9}{2-0,3x}\geqslant 0 \wedge \frac{x^2-12x-45}{x^2+2x+3}\geqslant 0\)

 

Razdvojićemo analizu na dva slučaja:

 

1.

\(\frac{2x+9}{2-\frac{3}{10}x}\geqslant 0 \wedge \frac{3}{10}x\neq 2\)

 

\(\frac{2x+9}{2-\frac{3}{10}x}\geqslant 0 \wedge x\neq 6\frac{2}{3}\)

 

  -∞ -9/2 20/3
2x+9 - - - + + + + + +
\(2-\frac{3}{10}x\) + + + + + + - - -
Izraz - - - + + + - - -

 

\(x\in \left [ -4\frac{1}{2},6\frac{2}{3} \right )\)

 

2.

\(\frac{x^2-15x+3x-45}{x^2+2x+3}\geqslant 0\)

 

\(\Leftrightarrow \frac{x(x-15)+3(x-15)}{x^2+2x+3}\geqslant 0\)

 

\(\Leftrightarrow \frac{(x-15)(x+3)}{x^2+2x+3}\geqslant 0\);

 

Znak ove nejednakosti zavisi od brojioca jer je imenilac strogo pozitivan:

 

  -∞ -3 15
x+3 - - - + + + + + +
x-15  - - - - - - + + +
Izraz + + + - - - + + +

 

\(x\in \left ( -\infty , -3 ]\cup [15,+\infty )\)

 

Konačno rešenje je presek skupova iz ova dva slučaja:

 

\(x\in \left [ -4\frac{1}{2}, -3 \right ]\).

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 0364